有限数学示例

$\frac{100 x^{12} + 220 x^{11} - 4619 x^{10} - 11044 x^{9} + 57611 x^{8} + 171374 x^{7} - 55025 x^{6} - 82553 x^{5} - 1557191 x^{4} + 153786 x^{3} + 888084 x^{2} + 21600 x - 12960}{x - 5}$

解题步骤 1

将表示除数和被除数的数置于与除法相似的构形中。

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$

解题步骤 2

将被除数 $(100)$ 中的第一个数放在结果区域（在水平线下）的第一个位置。

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$

	$100$

解题步骤 3

将结果 $(100)$ 中的最新项乘以除数 $(5)$ 并将 $(500)$ 的结果置于被除数 $(220)$ 的下一项下方。

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$
	$100$

解题步骤 4

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$
	$100$	$720$

解题步骤 5

将结果 $(720)$ 中的最新项乘以除数 $(5)$ 并将 $(3600)$ 的结果置于被除数 $(- 4619)$ 的下一项下方。

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$
	$100$	$720$

解题步骤 6

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$
	$100$	$720$	$- 1019$

解题步骤 7

将结果 $(- 1019)$ 中的最新项乘以除数 $(5)$ 并将 $(- 5095)$ 的结果置于被除数 $(- 11044)$ 的下一项下方。

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$
	$100$	$720$	$- 1019$

解题步骤 8

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$
	$100$	$720$	$- 1019$	$- 16139$

解题步骤 9

将结果 $(- 16139)$ 中的最新项乘以除数 $(5)$ 并将 $(- 80695)$ 的结果置于被除数 $(57611)$ 的下一项下方。

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$	$- 80695$
	$100$	$720$	$- 1019$	$- 16139$

解题步骤 10

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$	$- 80695$
	$100$	$720$	$- 1019$	$- 16139$	$- 23084$

解题步骤 11

将结果 $(- 23084)$ 中的最新项乘以除数 $(5)$ 并将 $(- 115420)$ 的结果置于被除数 $(171374)$ 的下一项下方。

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$	$- 80695$	$- 115420$
	$100$	$720$	$- 1019$	$- 16139$	$- 23084$

解题步骤 12

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$	$- 80695$	$- 115420$
	$100$	$720$	$- 1019$	$- 16139$	$- 23084$	$55954$

解题步骤 13

将结果 $(55954)$ 中的最新项乘以除数 $(5)$ 并将 $(279770)$ 的结果置于被除数 $(- 55025)$ 的下一项下方。

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$	$- 80695$	$- 115420$	$279770$
	$100$	$720$	$- 1019$	$- 16139$	$- 23084$	$55954$

解题步骤 14

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$	$- 80695$	$- 115420$	$279770$
	$100$	$720$	$- 1019$	$- 16139$	$- 23084$	$55954$	$224745$

解题步骤 15

将结果 $(224745)$ 中的最新项乘以除数 $(5)$ 并将 $(1123725)$ 的结果置于被除数 $(- 82553)$ 的下一项下方。

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$	$- 80695$	$- 115420$	$279770$	$1123725$
	$100$	$720$	$- 1019$	$- 16139$	$- 23084$	$55954$	$224745$

解题步骤 16

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$	$- 80695$	$- 115420$	$279770$	$1123725$
	$100$	$720$	$- 1019$	$- 16139$	$- 23084$	$55954$	$224745$	$1041172$

解题步骤 17

将结果 $(1041172)$ 中的最新项乘以除数 $(5)$ 并将 $(5205860)$ 的结果置于被除数 $(- 1557191)$ 的下一项下方。

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$	$- 80695$	$- 115420$	$279770$	$1123725$	$5205860$
	$100$	$720$	$- 1019$	$- 16139$	$- 23084$	$55954$	$224745$	$1041172$

解题步骤 18

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$	$- 80695$	$- 115420$	$279770$	$1123725$	$5205860$
	$100$	$720$	$- 1019$	$- 16139$	$- 23084$	$55954$	$224745$	$1041172$	$3648669$

解题步骤 19

将结果 $(3648669)$ 中的最新项乘以除数 $(5)$ 并将 $(18243345)$ 的结果置于被除数 $(153786)$ 的下一项下方。

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$	$- 80695$	$- 115420$	$279770$	$1123725$	$5205860$	$18243345$
	$100$	$720$	$- 1019$	$- 16139$	$- 23084$	$55954$	$224745$	$1041172$	$3648669$

解题步骤 20

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$	$- 80695$	$- 115420$	$279770$	$1123725$	$5205860$	$18243345$
	$100$	$720$	$- 1019$	$- 16139$	$- 23084$	$55954$	$224745$	$1041172$	$3648669$	$18397131$

解题步骤 21

将结果 $(18397131)$ 中的最新项乘以除数 $(5)$ 并将 $(91985655)$ 的结果置于被除数 $(888084)$ 的下一项下方。

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$	$- 80695$	$- 115420$	$279770$	$1123725$	$5205860$	$18243345$	$91985655$
	$100$	$720$	$- 1019$	$- 16139$	$- 23084$	$55954$	$224745$	$1041172$	$3648669$	$18397131$

解题步骤 22

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$	$- 80695$	$- 115420$	$279770$	$1123725$	$5205860$	$18243345$	$91985655$
	$100$	$720$	$- 1019$	$- 16139$	$- 23084$	$55954$	$224745$	$1041172$	$3648669$	$18397131$	$92873739$

解题步骤 23

将结果 $(92873739)$ 中的最新项乘以除数 $(5)$ 并将 $(464368695)$ 的结果置于被除数 $(21600)$ 的下一项下方。

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$	$- 80695$	$- 115420$	$279770$	$1123725$	$5205860$	$18243345$	$91985655$	$464368695$
	$100$	$720$	$- 1019$	$- 16139$	$- 23084$	$55954$	$224745$	$1041172$	$3648669$	$18397131$	$92873739$

解题步骤 24

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$	$- 80695$	$- 115420$	$279770$	$1123725$	$5205860$	$18243345$	$91985655$	$464368695$
	$100$	$720$	$- 1019$	$- 16139$	$- 23084$	$55954$	$224745$	$1041172$	$3648669$	$18397131$	$92873739$	$464390295$

解题步骤 25

将结果 $(464390295)$ 中的最新项乘以除数 $(5)$ 并将 $(2321951475)$ 的结果置于被除数 $(- 12960)$ 的下一项下方。

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$	$- 80695$	$- 115420$	$279770$	$1123725$	$5205860$	$18243345$	$91985655$	$464368695$	$2321951475$
	$100$	$720$	$- 1019$	$- 16139$	$- 23084$	$55954$	$224745$	$1041172$	$3648669$	$18397131$	$92873739$	$464390295$

解题步骤 26

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$5$	$100$	$220$	$- 4619$	$- 11044$	$57611$	$171374$	$- 55025$	$- 82553$	$- 1557191$	$153786$	$888084$	$21600$	$- 12960$
		$500$	$3600$	$- 5095$	$- 80695$	$- 115420$	$279770$	$1123725$	$5205860$	$18243345$	$91985655$	$464368695$	$2321951475$
	$100$	$720$	$- 1019$	$- 16139$	$- 23084$	$55954$	$224745$	$1041172$	$3648669$	$18397131$	$92873739$	$464390295$	$2321938515$

解题步骤 27

除了最后一个数，其他所有数值都为商多项式的系数。结果行中的最后一个数值为余数。

$100 x^{11} + 720 x^{10} - 1019 x^{9} + - 16139 x^{8} - 23084 x^{7} + 55954 x^{6} + 224745 x^{5} + 1041172 x^{4} + 3648669 x^{3} + 18397131 x^{2} + (92873739) x + 464390295 + \frac{2321938515}{x - 5}$

解题步骤 28

化简商多项式。

$100 x^{11} + 720 x^{10} - 1019 x^{9} - 16139 x^{8} - 23084 x^{7} + 55954 x^{6} + 224745 x^{5} + 1041172 x^{4} + 3648669 x^{3} + 18397131 x^{2} + 92873739 x + 464390295 + \frac{2321938515}{x - 5}$

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